2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（下）周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（1）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：18引用：12難度：0.9

  解析
• 2．利用斜二測(cè)畫法得到的：
  ①三角形的直觀圖是三角形；
  ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
  ③正方形的直觀圖是正方形；
  ④菱形的直觀圖是菱形．
  以上結(jié)論，正確的是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①

  C．③④

  D．①②③④
  組卷：896引用：38難度：0.9

  解析
• 3．已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（sin40°，1+cos40°），則α等于（　?。?/div>

  A．10°

  B．20°

  C．70°

  D．80°
  組卷：2042引用：17難度：0.9

  解析
• 4．已知（x²-

  1

  ax

  ）⁹（a∈R）的展開式中x⁹的系數(shù)為-

  21

  2

  ，則

  ∫

  a

  -

  a

  （1+sinx）dx的值等于（　　）

  A．4-2cos2

  B．4+2cos2

  C．-4+2cos2

  D．4
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析
• 5．正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，則

  1

  a

  1

  +

  4

  a

  2012

  的最小值為（　?。?/div>

  A．9

  B．5

  C．1

  D． 9 4
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析
• 6．如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（　?。?/div>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 14

  D． 13 14
  組卷：431引用：38難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，則

  BC

  ?

  AO

  為（　　）

  A． 4 9

  B．- 25 2

  C． 313 2

  D． - 313 2
  組卷：142引用：1難度：0.5

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三、解答題

• 21．對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m,使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí){x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)

  y

  n

  =

  sin

  （

  π

  2

  n

  ）

  時(shí){y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
  （1）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
  ①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  ②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)p,q,使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

  S

  n

  n

  ≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：29引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（ax²+bx+c）e^-x（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2），且在該點(diǎn)的切線方程為4x-y-2=0．
  （Ⅰ）若f（x）在[2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-m恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：171引用：8難度：0.1

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