水箱是生活中常用的供水工具。小明根據水箱的結構自制了圓柱形薄壁水箱模型。如圖甲所示為該模型的示意圖，A為注水口，B為出水口，C為溢水口（當水箱中的水面達到溢水口則水會從溢水口溢出）。小明對該模型進行了探究，他先關閉出水口，從注水口勻速向空模型中注入水，通過停表記錄時間為t,每隔2min暫停注入并用天平測量模型與水的總質量為m。小明根據實驗數據繪制出如圖乙所示的m-t圖像。已知溢水口距模型底部的距離為h_c=20cm,模型的底面積為S=200cm²，注水速度為v=50mL/min,ρ_水=1g/cm³。忽略各水口體積等次要因素。

（1）求模型的質量m₀；
（2）當模型中的水面達到溢水口后，停止注水，小明將圖丙所示底面積為S_M=100cm²，高為h_M的圓柱形金屬塊M放入模型中（金屬塊M沉底），溢出水后，測得總質量為m₁=6200g,取出金屬塊M后，再次測得總質量為m₂=3500g（不計取出金屬塊M的過程中所粘水的質量）。求金屬塊M的密度ρ_M。
（3）在（2）題中當金屬M沉底且水面與溢水口齊平時，停止注水，通過放水開關B放出水。求當放出2.4kg水時，模型中剩余水的深度。