當前位置： 2016-2017學年江蘇省無錫市江陰二中八年級（上）第4周周練數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結論中正確的有（　?。?br />①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

【考點】全等三角形的判定與性質．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：5566引用：33難度：0.7

相似題

1．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)．但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用它的名字命名．如圖1，若任意△ABC內一點Q滿足∠1=∠2=∠3=α，則點Q叫做△ABC的布洛卡點，α叫布洛卡角．如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
，如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．則△QAC，△QBA，△QCB的面積比為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）由法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．L．Crelle,1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard,1845-192）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．
問題：如圖2，已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°．若點Q為△DEF的“布洛卡點”，DQ=1，求EQ+FQ的值是多少？（溫馨提示：可通過把△QFD繞點D順時針旋轉90°來解決，如圖3．若暫時還想不出如何解題，稍后再考慮，請先完成后面的題．）
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：262引用：1難度：0.4
解析
3．如圖①，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析

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如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結論中正確的有（ ?。?br />①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

3．如圖①，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=．

如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結論中正確的有（　?。?br />①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

3．如圖①，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=
．