數(shù)學活動課上，老師把一個邊長為a+b的正方形分割成4塊，如圖所示．
（1）請用兩種不同的方法表示出圖中大正方形的面積：方法1：
（a+b）²
（a+b）²
；方法2：
a²+2ab+b²
a²+2ab+b²
．
（2）觀察圖形，請你寫出代數(shù)式（a+b）²、a²+b²、ab之間的等量關系：
（a+b）²=a²+b²+2ab
（a+b）²=a²+b²+2ab
．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知a+b=6，a²+b²=14，求ab的值；
②若x²-4x+1=0，求x²+
1
x
2
的值．

【答案】（a+b）²；a²+2ab+b²；（a+b）²=a²+b²+2ab

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1227引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．