1．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線C，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．

2．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

3．y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　　）