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如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，若點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一點，且到y(tǒng)軸的距離是2．點M為線段CO上的一個動點，求△APM周長的最小值；
（3）如圖②，將原拋物線繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 0:0:1組卷：412引用：3難度：0.2
相似題
  • 1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，過A點的直線L：y=-x-1與y軸交于點C，點P為直線L上方的拋物線上一動點．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）若過點C的直線交線段AB于點M，且S△ACM：S△BCM=3：1，求直線CM的解析式；
    （3）如圖2，過P點作PE∥y軸交直線AC于點E，連接AP．當△APE為直角三角形時，求點P的坐標．
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    發(fā)布：2024/10/14 12:0:1組卷：5引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點P是拋物線上的動點，且橫坐標為m,過點P作y軸的平行線，交直線BC于點Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
    （1）直接寫出此拋物線的解析式；
    （2）當點P在直線BC上方的拋物線上時，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
    （3）當拋物線的頂點落在正方形PQMN的邊上（包括頂點）時，求m的值；
    （4）當此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點）的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出m的值．
    發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，拋物線y=ax2+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c） 三點．
    （1）求b,c的值；
    （2）點P在拋物線上，當S△ABP=10，求點P的坐標；
    （3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
    （4）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
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