1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O是關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)．過點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC．
（Ⅰ）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含k的式子表示）；
（Ⅱ）求線段PB的長（用含k的式子表示）；
（Ⅲ）點(diǎn)P是否一定在拋物線上？說明理由．

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在對稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使MB+MC的和最小，存在的話，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．不存在的話請說明理由．
（3）連接BC，當(dāng)∠DPB=2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．

3．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．
例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知：A（1，2），B（3，1），點(diǎn)C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為 ；
②若在一次函數(shù)y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍 ．