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2022-2023學年北京工業(yè)大學附中高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,四邊形ADPQ是梯形,PD∥QA,
∠
PDA
=
π
2
,平面ADPQ⊥平面ABCD,且AD=PD=2QA=2.
(1)求證:QB∥平面PDC;
(2)求平面CPB與平面PBQ所成角的大??;
(3)已知點H在棱PD上,且異面直線AH與PB所成角的余弦值為
7
3
15
,求點A到平面HBC的距離.
【考點】
二面角的平面角及求法
;
點、線、面間的距離計算
;
直線與平面平行
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:578
引用:4
難度:0.6
相似題
1.
已知正方形的邊長為4,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角.
?
(1)若H為AB的中點,M在線段AH上,且直線DE與平面EMC所成的角為60°,求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值.
(2)在(1)的條件下,設
EG
=
λ
EA
(λ∈(0,1)),
DN
=
NC
,
CP
=
PF
,且四面體GNHP的體積為
3
2
,求λ的值.
發(fā)布:2024/9/22 14:0:9
組卷:60
引用:3
難度:0.5
解析
2.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起,使AB⊥AC,連接AE,AC,DE,得到三棱錐A-BCD.
(1)求證:平面ABD⊥平面BCD;
(2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值為
7
7
,求二面角B-AD-E的正弦值.
發(fā)布:2024/9/22 15:0:8
組卷:311
引用:3
難度:0.5
解析
3.
在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,側面PAB⊥底面ABCD,PA=PB=AD=
1
2
BC=2,且E,F(xiàn)分別為PC,CD的中點.
(1)證明:DE∥平面PAB;
(2)若直線PF與平面PAB所成的角為60°,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
發(fā)布:2024/9/22 15:0:8
組卷:194
引用:21
難度:0.6
解析
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