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某天數(shù)學(xué)課上，老師介紹了基本不等式的推廣：
n
a
1
a
2
?
a
n
≤
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
n
（
a
1
，
a
2
，
?
，
a
n
≥
0
）
．小明由此得到啟發(fā)，在求x3-3x,x∈[0，+∞）的最小值時(shí)，小明給出的解法是：
x
3
-
3
x
=
x
3
+
1
+
1
-
3
x
-
2
≥
3
3
x
3
?
1
?
1
-
3
x
-
2
=
3
x
-
3
x
-
2
=
-
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值-2．
（1）請(qǐng)你模仿小明的解法，研究x4-4x,x∈[0，+∞）上的最小值；
（2）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3-ax,x∈[0，+∞）的最小值．
【考點(diǎn)】函數(shù)的最值；歸納推理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 12:0:1組卷：111引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2sinx+x+2，x∈[-2π，2π]，f（x）的最大值為M，最小值為m,則M+m=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：212引用：4難度：0.7
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    +
    1
    x
    ，
    x
    1
    ，
    x
    2
    ∈
    [
    1
    2
    ，
    3
    ]
    ，則|f（x1）-f（x2）|的最大值為（　　）
    發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：73引用：1難度：0.6
  • 3．求函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    2
    x
    2
    +
    x
    -
    3
    x
    ，
    （
    x
    ＞
    0
    ）
    的最大值，以及此時(shí)x的值．
    發(fā)布：2024/9/19 5:0:8組卷：143引用：5難度：0.7
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