2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

• 1．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x≤1，x2-x≤0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x≤1，x2-x＞0	D．?x＞1，x2-x≤0
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析
• 2．已知集合A={x|x²-2x=0}，則下列選項(xiàng)中說法不正確的是（　?。?/div>

  A．??A

  B．-2∈A

  C．{0，2}?A

  D．2∈A
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知x＞2，那么函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  -

  2

  +

  x

  的最小值是（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．4

  D．8
  組卷：1555引用：21難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)p：實(shí)數(shù)a,b滿足a＞1且b＞1，q：實(shí)數(shù)a,b滿足

  a + b ＞ 2

  ab ＞ 1

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：152引用：10難度：0.9

  解析
• 5．已知全集U=R，集合A={x|x²＞4}，B={x|

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ≤0}，則（?_UA）∩B等于（　?。?/div>

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-3≤x＜2}

  C．{x|-2≤x＜2}

  D．{x|-3≤x≤2}
  組卷：99引用：7難度：0.9

  解析
• 6．下列命題為真命題的是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2

  B．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2

  C．若c＞a＞b＞0，則 a c - a ＞ b c - b

  D．若a＞b＞c＞0，則 a b ＞ a + c b + c
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知實(shí)數(shù)a＜b,關(guān)于x的不等式x²-（a+b）x+ab+1＜0的解集為（x₁，x₂），則實(shí)數(shù)a、b、x₁、x₂從小到大的排列是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜x1＜x2＜b

  B．x1＜a＜b＜x2

  C．a(chǎn)＜x1＜b＜x2

  D．x1＜a＜x2＜b
  組卷：306引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，18-22題每題12分共70分.解答應(yīng)寫出文字

• 21．某廠家擬在2021年舉辦某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足x=4-

  k

  m

  +

  1

  （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元來計(jì)算）．
  （1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
  （2）該廠家2021年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
  組卷：42引用：3難度：0.6

  解析
• 22．某天數(shù)學(xué)課上，老師介紹了基本不等式的推廣：

  n

  a

  1

  a

  2

  ?

  a

  n

  ≤

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  n

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  n

  ≥

  0

  ）

  ．小明由此得到啟發(fā)，在求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值時，小明給出的解法是：

  x

  3

  -

  3

  x

  =

  x

  3

  +

  1

  +

  1

  -

  3

  x

  -

  2

  ≥

  3

  3

  x

  3

  ?

  1

  ?

  1

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  3

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  -

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取到最小值-2．
  （1）請你模仿小明的解法，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）上的最小值；
  （2）求出當(dāng)a＞0時，x³-ax,x∈[0，+∞）的最小值．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析