設(shè)橢圓E:
的一個頂點為A(0,1),離心率為
,F(xiàn)為橢圓E的右焦點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過F且斜率為k的直線與橢圓E交于D,G兩點,若滿足AD⊥AG,求k的值;
(3)過點P(2,0)的直線與橢圓E交于B,C兩點,過點B,C分別作直線l:x=t的垂線(點B,C在直線l的兩側(cè)).垂足分別為M,N,記△BMP,△MNP,△CNP的面積分別為S
1,S
2,S
3,試問:是否存在常數(shù)t,使得S
1,
,S
3總成等比數(shù)列?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.