3.甲同學(xué)有一個(gè)平板,可以將其視為一個(gè)薄矩形ABCD,長AB=25cm,寬AD=20cm,它的質(zhì)量沿AD方向均勻分布,但沿AB方向不是均勻分布。
(1)如圖所示,甲同學(xué)用懸掛法測量該平板的重心位置,在它的頂點(diǎn)A上系一根輕繩,然后把它懸掛起來,待其穩(wěn)定后測得AD邊與豎直方向的夾角θ=45°。試求該平板重心的位置(用重心到AB邊和AD邊的距離表示)。
(2)如圖所示,甲、乙兩名同學(xué)的課桌完全相同,桌面是矩形,兩者的長邊拼在一起,寬邊長度均為L=1.35m,兩人在各自課桌的長邊旁面對面站著。乙同學(xué)向甲同學(xué)借前面提到的平板。于是,甲同學(xué)先將他的平板在他的課桌上,并使得BC邊與課桌的長邊邊緣平齊,AD邊朝向乙同學(xué)。然后,推一下平板使其獲得垂直于課桌長邊的水平初速度v
0。已知平板與課桌之間各處的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1,兩張桌面上沒有物體,甲推平板的過程中平板產(chǎn)生的位移忽略不計(jì),在后續(xù)過程中BC邊始終平行于課桌長邊。
①若兩人的課桌始終保持靜止,要使平板能在乙同學(xué)沒有碰到的情況下最終停在桌面上,試求v
0的最大值。
②若乙同學(xué)不僅不去接住平板,還搞惡作?。ㄕ埼鹉7拢。?,在甲同學(xué)推出平板的同時(shí)開始朝他自己的方向水平拉動他的課桌,使得他的課桌從靜止開始,在后續(xù)過程中始終做加速度大小為
、方向沿課桌寬邊的勻加速直線運(yùn)動(甲同學(xué)的課桌仍保持靜止)。為使得平板只會平穩(wěn)地滑動并最終停在桌面上,試求v
0的取值范圍。