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已知a,b,c為正數(shù)，且滿足a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac≤
1
3
；
（Ⅱ）（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）≥10．
【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：154引用：8難度：0.5
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
    （1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
    （2）記函數(shù)y=f（x）的最小值為k,若a,b,c是正實(shí)數(shù)，且
    3
    ka
    +
    3
    2
    kb
    +
    1
    kc
    =
    1
    ，求證：a+2b+3c≥9．
    發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：68引用：7難度：0.5
  • 2．已知a+2b+3c=4．
    （1）若a,b,c均為正數(shù)，證明：
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≥
    9
    ．
    （2）若a,b,c均為實(shí)數(shù)，求
    |
    1
    2
    a
    +
    b
    |
    +
    |
    c
    |
    的最小值．
    發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：3引用：3難度：0.5
  • 3．已知實(shí)數(shù)x,y＞0，且x+y=1．
    （1）證明：
    xy
    ≤
    1
    4
    ；
    （2）若不等式
    2
    x
    +
    m
    y
    +
    1
    ≥
    9
    （
    m
    ＞
    0
    ）
    恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：5引用：2難度：0.6
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