1．已知：如圖所示，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為V_P=2cm/s,V_Q=1.5cm/s,當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s.
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ為直角三角形？

2．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，
（1）當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當(dāng)點E不是AB的中點時，如圖2，過點E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由．

3．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．