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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題背景：
如圖①，M，N為數(shù)軸上不重合的兩個定點，點P也在該數(shù)軸上，我們比較線段PM和PN的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段MN的“相伴距離”．特別地，若線段PM和PN的長度相等，則將線段PM或PN的長度定義為點P到線段MN的“相伴距離”．
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問題探究
如圖②，數(shù)軸的原點為O，點M表示的數(shù)為-2，點N表示的數(shù)為6．
（1）點O到線段MN的“相伴距離”為

；
（2）點P表示的數(shù)為m,若點P到線段MN的“相伴距離”為4，則m的值為

2或-6或10

．

問題解決
（3）如圖③，在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為-6，點M表示的數(shù)為-2，點N表示的數(shù)為6，點Q表示的數(shù)是8，點P以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向正方向移動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向移動，兩點同時出發(fā)，設(shè)移動的時間為t（t＞0）秒，當(dāng)點P與點Q到線段MN的“相伴距離”相等時，求t的值．
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【考點】一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短；數(shù)軸．

【答案】2；2或-6或10

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 17:0:4組卷：109引用：1難度：0.5

相似題

1．已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為-10，-4，點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運(yùn)動，同時點Q以每秒3個單位長度的速度從點B出發(fā)也向右運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)它們運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：

（1）直接寫出線段AB的長=
；當(dāng)t=
時P、Q重合．
（2）當(dāng)點P在點Q右邊時，回答下列問題：
①點P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為
和
；（用含t的代數(shù)式表示）
②用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長度=
．
（3）在上述運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻t,使得線段PQ=
1
6
QB，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 19:0:1組卷：395引用：3難度：0.6
解析
2．我們規(guī)定：在數(shù)軸上，若點M到點A的距離是2，則稱點M為點A的“青春點”；若點N到點A、B的距離之和是5，則稱點N為點A、B的“奮斗中心”．
（1）若點A表示最大的負(fù)整數(shù)，則點A的“青春點”M表示的數(shù)是
；
（2）如圖1，點A表示的數(shù)是-3，點B表示的數(shù)是2，若點N為點A、B的“奮斗中心”，求滿足條件的點N所表示的整數(shù)的和；
（3）如圖2，點A、B、N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-2、1、4，點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，求經(jīng)過幾秒點N是點P、Q的“奮斗中心”．
發(fā)布：2024/10/16 16:0:2組卷：132引用：1難度：0.6
解析
3．數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為20，點B表示的有理數(shù)為-10，點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度在數(shù)軸上往左運(yùn)動，到達(dá)點B后立即返回，返回過程中的速度是每秒2個單位長度，運(yùn)動至點A停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t=5時，點P表示的有理數(shù)為
．
（2）在點P往左運(yùn)動的過程中，點P表示的有理數(shù)為
（用含t的代數(shù)式表示）．
（3）當(dāng)點P與原點距離5個單位長度時，t的值為
．
發(fā)布：2024/10/16 17:0:4組卷：83引用：1難度：0.6
解析

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