中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；
②函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某個圓O的“太極函數(shù)”；
③函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同時是無數(shù)個圓O的“太極函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“太極函數(shù)”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結(jié)論的序號是（　?。?/h1>

A．①②

B．①②④

C．①③

D．①④

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：65引用：2難度：0.6

相似題

3．我們知道：反比例函數(shù)
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的圖象是雙曲線，它關(guān)于直線y=±x對稱，以x軸，y軸為漸近線．實(shí)際上，將
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的圖象繞原點(diǎn)O順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一個適當(dāng)?shù)慕铅?，就可以得到雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
或
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
．則關(guān)于曲線
y
=
4
x
，下列說法不正確的是（　　）

A．該曲線的離心率為

B．曲線的頂點(diǎn)為（-2，-2）和（2，2）

C．曲線上的任意點(diǎn)P到兩點(diǎn)

（

，-

）

，

（

，

）

的距離之差為

D．該曲線可由x²-y²=8繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)

后得到

發(fā)布：2024/11/3 19:0:2組卷：45引用：2難度：0.5

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