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2023年廣東第四高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（1，4） B．[1，4） C．[2，3] D．（2，3]
組卷：54引用：2難度：0.8
解析
2．若（z-1）²+1=0，則z=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-1±i D．1±i
組卷：50引用：2難度：0.8
解析
3．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，則“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：130引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-1 D．1
組卷：378引用：6難度：0.7
解析
5．中國古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國時(shí)代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的
2
3
（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為（　?。?/h2>
A．2cm B．
4
3
cm C．
8
3
cm D．
64
27
cm
組卷：318引用：9難度：0.6
解析
6．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱美”，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，給出下列命題：
①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；
②函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某個(gè)圓O的“太極函數(shù)”；
③函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓O的“太極函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“太極函數(shù)”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則cosθ的值為（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
2
2
D．
1
2
組卷：432引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
3
cosx
-
1
2
a
x
2
，
f
′
（
x
）
為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f'（x）在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求證：當(dāng)a≤3時(shí)．
f
（
x
）
+
1
2
x
3
+
3
≥
0
．
組卷：106引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
時(shí)，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．
組卷：264引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年廣東第四高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

一、單選題

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．若（z-1）2+1=0，則z=（ ?。?/h2>

3．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Sn=n2-n+a，則“a=0”是“2a4=a2+a6”的（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（ ?。?/h2>

7．已知2sin2θ-3sinθ-2=0，θ∈（-π2，π2），則cosθ的值為（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=sin（5π6-2x）-2sin（x-π4）cos（x+3π4）．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）x∈[-π4，π6]時(shí)，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．

一、單選題

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．若（z-1）²+1=0，則z=（　?。?/h2>

3．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，則“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）=（　?。?/h2>

7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則cosθ的值為（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
時(shí)，g（x）=af（x）+b的最大值為7，最小值為1，求a,b的值．