當前位置： 2022-2023學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣等區(qū)縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）> 試題詳情

我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
①分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解法．
例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做拆項法．
例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項，所得結果分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項，所得結果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項；4．觀察得出原二次三項式的兩個因式，并表示出分解結果．這種分解方法叫做十字相乘法．
例如：x²+6x-7
分析：
觀察得出：兩個因式分別為（x+7）與（x-1）
解：原式=（x+7）（x-1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分組分解法）4x²+4x-y²+1
②（拆項法）x²-6x+8
③x²-5x+6=
（x-2）（x-3）
（x-2）（x-3）
．
（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周長．

【考點】因式分解的應用；三角形三邊關系．

【答案】（x-2）（x-3）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1532引用：7難度：0.6

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關于x的多項式A（x）除以多項式B（x）時，一定存在一對多項式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項式x²+x+5除以多項式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項式x²+5x+6除以多項式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時，多項式x²+5x+6能被多項式x+2整除．
問題：
（1）多項式x²+2x-8除以多項式x-2，所得的商為
．
（2）多項式x²+7x+8除以多項式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：315引用：1難度：0.5
解析
2．人們把
5
-
1
2
這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分剖數(shù)．設a=
5
-
1
2
?
5
+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析
3．當一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個關聯(lián)數(shù)4357729．
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）若一個兩位數(shù)M的關聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關聯(lián)數(shù)；
（2）對于一個六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析

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2．人們把5-12這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分剖數(shù)．設a=5-12?5+12，得ab=1，記S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10，則S1+S2+…+S10=．