填空及解答:
【教材例題展示】
如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角度數(shù).
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠
BDC
BDC
,∠A=∠ABD(等邊對等角),設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
【教材習題展示】
①如圖2,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=26°,則∠C=
38.5°
38.5°
;若∠BAD=4α,則∠C=
45°-α
45°-α
.(用含α的式子表示)
②如圖3,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延長CB至D,使DB=BA,延長BC至E,使CE=CA,連接AD,AE.則∠DAE=
115°
115°
.
【教材習題變式】
①如圖4,在△ABE中,∠BAE=90°,AB=BF,EA=EG,則∠GAF=
45°
45°
.
②如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠B=β,點D,E分別為邊BC,AC上的點,AD=AE,若∠BAD=22°,則∠EDC=
11
11
.
【邊角規(guī)律再探】
①如圖6,AB=AC=AD,連接BC、BD、CD,求證:∠BAC=2∠BDC.
②如圖7,∠ROS=γ°,點A、B、C、D、E、F….依次向右在∠ROS的邊OS和OR上,并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…,請解決以下問題:
(1)若依次到點G時,△EFG為直角三角形,則γ=
7.5°
7.5°
;
(2)若此規(guī)律恰好最多可以進行到字母F,則γ的取值范圍是
15≤γ<18
15≤γ<18
.