2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列漢字中不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．早

  B．日

  C．威

  D．工
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 2．點A（1，-2）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：779引用：75難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB=AC，AD⊥BC于點D，CD=2cm,則BC的長度為（　　）cm.

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m,∠A=30°，則DE等于（　?。?/h2>

  A．1m

  B．2m

  C．3m

  D．4m
  組卷：362引用：18難度：0.7

  解析

• 5．如圖，三個小朋友相約周末出去玩，圖中點A、B、C代表三人的家所在的位置，為公平起見，集合地應定在以下什么位置，可以使三個小朋友的家到集合地的距離相等？（　　）

  A．在△ABC三條高線所在的直線的交點處

  B．在△ABC三條中線的交點處

  C．在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處

  D．在△ABC三條角平分線的交點處
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一

  B．有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形

  C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形

  D．頂角與底角相等的等腰三角形是等邊三角形
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且MN∥BC，△AMN周長為25，AB=12，則AC的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：335引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形，連接CD、BE相交于點M，連接BC、AM．
  ①△ABE≌△ADC；
  ②AE∥BC；
  ③∠BMC=120°；
  ④AM平分∠DME．
  其中正確的有（　?。﹤€．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（17-18題各6分，19-23題各8分，24-25題各10分，共72分）

• 24．已知，△ABC中，AB=AC，過點A作AE∥BC，∠CAE=60°．
  （1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；
  （2）如圖2，點D是邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求證：BC=AE+AD；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，若AE=

  5

  3

  BF，CB=8，求BD的長．
  
  組卷：58引用：3難度：0.3

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• 25．填空及解答：
  【教材例題展示】
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度數(shù)．
  解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠

  ，∠A=∠ABD（等邊對等角），設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
  
  【教材習題展示】
  ①如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，則∠C=

  ；若∠BAD=4α，則∠C=

  ．（用含α的式子表示）
  ②如圖3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD，AE．則∠DAE=

  ．
  【教材習題變式】
  ①如圖4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，則∠GAF=

  ．
  ②如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，點D，E分別為邊BC，AC上的點，AD=AE，若∠BAD=22°，則∠EDC=

  ．
  
  【邊角規(guī)律再探】
  ①如圖6，AB=AC=AD，連接BC、BD、CD，求證：∠BAC=2∠BDC．
  ②如圖7，∠ROS=γ°，點A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的邊OS和OR上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…，請解決以下問題：
  （1）若依次到點G時，△EFG為直角三角形，則γ=

  ；
  （2）若此規(guī)律恰好最多可以進行到字母F，則γ的取值范圍是

  ．
  組卷：240引用：1難度：0.3

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