當前位置： 2021-2022學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

容器A內(nèi)裝有6升濃度為20%的酒精水溶液，容器B內(nèi)裝有4升濃度為5%的酒精水溶液，先將A內(nèi)的酒精水溶液倒1升進入B內(nèi)，再將B內(nèi)的酒精水溶液倒1升進入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的酒精水溶液濃度分別為a_n，b_n.（酒精水溶液濃度=（酒精水溶液中乙醇體積/酒精水溶液總體積）×100%）
（1）請計算a₁，b₁，并判斷數(shù)列{a_n-b_n}是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由；
（2）至少要經(jīng)過幾次操作，A、B兩容器中溶液濃度之差小于1%？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
（3）求a_n，b_n的表達式．

【考點】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：46引用：2難度：0.5

相似題

1．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說，李白去郊外春游時，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個規(guī)則，若李白酒壺中原來有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。?/h2>
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
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3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　　）
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
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