2021-2022學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線

  3

  x+y-2=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  組卷：342引用：10難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則

  z

  =（　?。?/div>

  A．3-4i

  B．3+4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  組卷：235引用：4難度：0.9

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/div>

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析
• 4．過(guò)點(diǎn)P（1，2）引直線，使A（2，3），B（4，-5）兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是（　?。?/div>

  A．2x+y-4=0	B．x+2y-5=0
  C．2x+y-4=0或x+2y-5=0	D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  組卷：958引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)C上一點(diǎn)M作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若∠NMF=120°，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析
• 6．將邊長(zhǎng)為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，

  ?

  AC

  長(zhǎng)為

  2

  π

  3

  ，

  ?

  A

  1

  B

  1

  長(zhǎng)為

  π

  3

  ，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)．則異面直線B₁C與AA₁所成的角的大小為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  2

  S

  n

  =

  3

  a

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₆=（　?。?/div>

  A．243

  B．244

  C．486

  D．488
  組卷：139引用：2難度：0.6

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四、解答題。本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．容器A內(nèi)裝有6升濃度為20%的酒精水溶液，容器B內(nèi)裝有4升濃度為5%的酒精水溶液，先將A內(nèi)的酒精水溶液倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的酒精水溶液倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱(chēng)為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的酒精水溶液濃度分別為a_n，b_n.（酒精水溶液濃度=（酒精水溶液中乙醇體積/酒精水溶液總體積）×100%）
  （1）請(qǐng)計(jì)算a₁，b₁，并判斷數(shù)列{a_n-b_n}是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）至少要經(jīng)過(guò)幾次操作，A、B兩容器中溶液濃度之差小于1%？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
  （3）求a_n，b_n的表達(dá)式．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，定點(diǎn)F到定直線l的距離MF=3．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l距離的2倍．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線Γ．
  （1）請(qǐng)以線段MF所在的直線為x軸，以線段MF上的某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得曲線Γ經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，并求曲線Γ的方程；
  （2）請(qǐng)指出（1）中的曲線Γ的如下兩個(gè)性質(zhì)：①范圍；②對(duì)稱(chēng)性．并選擇其一給予證明．
  （3）設(shè)（1）中的曲線Γ除了經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，還與x軸交于另一點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線m交曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，求證：CA⊥CB．
  組卷：118引用：2難度：0.3

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