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已知點F₁（-1，0），圓F₂：（x-1）²+y²=8，點Q在圓F₂上運動，QF₁的垂直平分線交QF₂于點P．
（1）求動點P的軌跡的方程C；
（2）過點（0，-

）的動直線l交曲線C于A，B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：3難度：0.3

相似題

1．已知三點
（
1
，
0
）
，
（
2
，
1
）
，
（
13
5
，-
4
5
）
在圓C上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過原點O的動直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡W的方程；
（3）在（2）的條件下，若過點
（
5
2
，
0
）
的直線m與曲線W有兩個交點，求直線m的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：3難度：0.5
解析
2．已知圓心在x軸上移動的圓經(jīng)過點A（-2，0），且與x軸、y軸分別交于B（x,0），C（0，y）兩個動點，動點M（x,y）的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若第一象限內(nèi)的兩點P，Q均在C上，直線PQ交直線l：x=-3于點N，點H是P在l為上的投影，Q的縱坐標為a,且|HN|＞2恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：2引用：1難度：0.5
解析
3．古希臘時期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值λ（λ＞0且λ≠1）的點所形成的圖形是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知點A（0，6）、B（0，3），動點M滿足
|
MA
|
|
MB
|
=
1
2
．記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點N（0，4）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，若P為線段NQ的中點，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/18 9:0:11組卷：27引用：2難度：0.6
解析

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