2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．與向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  7

  ）

  平行，且經(jīng)過點(diǎn)（4，-4）的直線方程為（　?。?/div>

  A． y = 2 7 x - 36 7

  B． y = - 2 7 x - 20 7

  C． y = 7 2 x - 18

  D． y = - 7 2 x + 10
  組卷：328引用：4難度：0.8

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• 2．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓E上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于E的兩個(gè)焦點(diǎn)處，則E的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/div>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：375引用：22難度：0.7

  解析
• 4．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：156引用：5難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是BC，CC₁的中點(diǎn)，

  AG

  =

  2

  GE

  ，則

  GF

  =（　　）

  A． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：816引用：13難度：0.8

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• 6．過點(diǎn)P（1，2）引直線，使A（2，3），B（4，-5）兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是（　　）

  A．2x+y-4=0	B．x+2y-5=0
  C．2x+y-4=0或x+2y-5=0	D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  組卷：958引用：5難度：0.7

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• 7．已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  5

  ）

  ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． y 2 4 - x 2 = 1

  C． x 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  組卷：384引用：5難度：0.7

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四、解答題

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，

  PF

  =

  1

  2

  FD

  ．
  （1）求證：PB∥平面ACF；
  （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)H，使得CH與平面ACF所成角的正弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出線段PH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：217引用：5難度：0.5

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• 23．已知點(diǎn)F₁（-1，0），圓F₂：（x-1）²+y²=8，點(diǎn)Q在圓F₂上運(yùn)動(dòng)，QF₁的垂直平分線交QF₂于點(diǎn)P．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程C；
  （2）過點(diǎn)（0，-

  1

  3

  ）的動(dòng)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：220引用：3難度：0.3

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