如圖,拋物線y=ax
2+bx+c關(guān)于直線x=1對稱,與坐標軸交于A,B,C三點,且AB=4,點D(2,
)在拋物線上,直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象,點O是坐標原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,求k的值;
(3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線l交于M,N兩點,問在y軸正半軸上是否存在一定點P,使得不論k取何值,直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.