1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)M是邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)）連接BP，BM，若∠ABM=∠CBP．
（1）求證：AB²=AM?AP；
（2）已知AB=4，BC=10，
①若DP：AM=1：2，求PM的長；
②若AP=8，求tan∠MBP的值．

2．四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與C重合），點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，且∠AEF=∠ACD．
（1）若AB=BC=CA，判斷AE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）若AB=BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化？寫出猜想并給出證明；
（3）若AB=AC=5，，∠BAC為銳角，設(shè)EF=t,當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．

3．銳角△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高線，S_△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1），設(shè)其邊長為x,
（1）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上（如圖2）時(shí)，求x；
（2）正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為時(shí)，求x的值．