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當(dāng)前位置： 2022年湖北省武漢中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點E在BC邊上運動（不與C重合），點F在CD上運動，且∠AEF=∠ACD．
（1）若AB=BC=CA，判斷AE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）若AB=BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否會發(fā)生變化？寫出猜想并給出證明；
（3）若AB=AC=5，

sin

∠

BAC

，∠BAC為銳角，設(shè)EF=t,當(dāng)E，F(xiàn)運動時，求t的取值范圍．

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：72引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在矩形ABCD中，點P和點M是邊AD上的兩個動點（點P在點M的左側(cè)）連接BP，BM，若∠ABM=∠CBP．
（1）求證：AB²=AM?AP；
（2）已知AB=4，BC=10，
①若DP：AM=1：2，求PM的長；
②若AP=8，求tan∠MBP的值．
發(fā)布：2024/9/20 1:0:9組卷：346引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧
?
AC
的中點BD交AC于點E．
（1）求證：AD²=DE?DB．
（2）若BC=5，CD=
5
，求DE的長．
發(fā)布：2024/9/19 17:0:8組卷：1204引用：3難度：0.5
解析
3．銳角△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高線，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1），設(shè)其邊長為x,
（1）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上（如圖2）時，求x；
（2）正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為
16
3
時，求x的值．
發(fā)布：2024/9/20 1:0:9組卷：927引用：4難度：0.6
解析

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