1.我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問(wèn)題,即:任意給定一個(gè)矩形ABCD,是否存在另一個(gè)矩形A'B'C'D的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半.
(1)閱讀探究過(guò)程并完成填空;
當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí).
設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)為(
-x),
根據(jù)題意,得x(
-x)=
,
整理,得2x
2-8x+7=0:
∵Δ=64-56=8>0,
∴x
1=
;x
2=
;
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在;
(2)請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題:
①如果已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是2和1,請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D';
②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形A'B'C'D'存在?