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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州六中教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx的圖象與x軸交于點A（4，0），頂點為B．
（1）求頂點B的坐標(biāo)；
（2）點E在第二象限的拋物線上，連接BE．設(shè)BE交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD，AE．求證：CD∥AE；
（3）若將線段OA向上平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)y=a（x²+bx）的圖象只有一個交點，請直接寫出常數(shù)a的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：174引用：2難度：0.3

相似題

1．知識背景：當(dāng)a＞0且x＞0時，因為（
x
-
a
x
）²≥0，所以
x
-
2
a
+
a
x
≥
0
，從而
x
+
a
x
≥
2
a
（當(dāng)
x
=
a
時取等號）．設(shè)函數(shù)
y
=
x
+
a
x
（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時，該函數(shù)有最小值為
2
a
．
應(yīng)用舉例：已知函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=
4
x
（x＞0），則當(dāng)
x
=
4
=
2
時，
y
1
+
y
2
=
x
+
4
x
，有最小值為
2
4
=
4
．
解決問題：（1）當(dāng)x＞2時，
x
+
5
x
-
2
有最
值為
；
（2）已知函數(shù)y₁=x+3（x＞-3）與函數(shù)
y
2
=
（
x
+
3
）
2
+
9
（
x
＞
-
3
）
當(dāng)x取何值時，
y
2
y
1
有最小值，最小值是多少？
（3）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元：二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？
發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：132引用：1難度：0.3
解析
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/20 17:0:6組卷：1261引用：40難度：0.5
解析
3．已知：拋物線y=-x²+bx+c與x軸交點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為直線BC上方拋物線上一點，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，連接PC、PB，設(shè)△PBC的面積長為S，點P的橫坐標(biāo)為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖在（2）的條件下，在線段OC上取點M，使OM=2DH，在第一象限的拋物線上取點N，連接DM、DN，過點M作MG⊥DN交直線PD于點G，連接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求線段NG的長．
發(fā)布：2024/10/20 10:0:2組卷：169引用：3難度：0.3
解析

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