2023-2024學(xué)年廣東省廣州六中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的)

• 1．把一元二次方程x²-3x=1化為一般形式后，它的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：124引用：3難度：0.5

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• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．等邊三角形

  B．菱形

  C．平行四邊形

  D．正五邊形
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析
• 3．拋物線y=x²-x-2023與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（0，-2023）

  B．（0，2023）

  C．（-2023，0）

  D．（2023，0）
  組卷：78引用：1難度：0.5

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• 4．用配方法解方程x²+6x+7=0，下列變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x+3）2=-2
  組卷：157引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（　　）

  A．105°

  B．95°

  C．85°

  D．75°
  組卷：395引用：2難度：0.7

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• 6．將拋物線y=2x²向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3032引用：63難度：0.6

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• 7．已知t²-3t+1=0，則t+

  1

  t

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：530引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（　　）

  A．A（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（0.5，0.5）
  組卷：730引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）如圖1，若α=60°，連接BB′，求BB′的長(zhǎng)度；
  （2）如圖2，若α=120°，求O′的坐標(biāo)并直線寫出B′的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)直接寫出O′P+AP′的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：99引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B．
  （1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)E在第二象限的拋物線上，連接BE．設(shè)BE交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD，AE．求證：CD∥AE；
  （3）若將線段OA向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線段與二次函數(shù)y=a（x²+bx）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出常數(shù)a的取值范圍．
  組卷：173引用：2難度：0.3

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