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已知函數f（x）=ax-ln（1+x2）
（1）當
a
=
4
5
時，求函數f（x）在（0，+∞）上的極值；
（2）證明：當x＞0時，ln（1+x2）＜x；
（3）證明：
（
1
+
1
2
4
）
（
1
+
1
3
4
）
…
（
1
+
1
n
4
）
＜
e
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
，其中e為自然對數的底數）

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：8難度：0.1
相似題

  • 1．已知關于x的函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    1
    3
    x
    3
    +
    b
    x
    2
    +
    cx
    +
    bc
    ，其導函數f′（x）．
    （1）如果函數
    f
    （
    x
    ）
    在
    x
    =
    1
    處有極值
    -
    4
    3
    ，試確定b、c的值；
    （2）設當x∈（0，1）時，函數y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若k≤1，求實數b的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 6:0:1組卷：162引用：7難度：0.1

  • 2．設三次函數f（x）的導函數為f′（x），函數y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：3305難度：0.7

  • 3．已知函數f（x）=
    x
    ?
    e
    x
    x
    -
    a
    （a＜0）．
    （I）當a=-4時，試判斷函數f（x）在（-4，+∞）上的單調性；
    （II）若函數f（x）在x=t處取到極小值，
    （i）求實數t的取值集合T；
    （ii）問是否存在整數m,使得m≤
    t
    2
    t
    +
    1
    f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數m的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：192引用：1難度：0.3
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