2014-2015學(xué)年福建省泉州市德化一中高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（3）

一、選擇題

• 1．函數(shù)f（x）=x³-3x²+1是減函數(shù)的區(qū)間為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  組卷：800引用：74難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1032引用：129難度：0.9

  解析

• 3．若

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，則2x與3sinx的大小關(guān)系（　?。?/h2>

  A．2x＞3sinx	B．2x＜3sinx
  C．2x=3sinx	D．與x的取值有關(guān)
  組卷：710引用：13難度：0.5

  解析

• 4．從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M（x,y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為（　?。?br />

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：327引用：18難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x³-3x,若過點(diǎn)A（0，16）且與曲線y=f（x）相切的切線方程為y=ax+16，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：44引用：8難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  組卷：2514引用：92難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：47引用：19難度：0.9

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三、解答題

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax-ln（1+x²）
  （1）當(dāng)

  a

  =

  4

  5

  時，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；
  （2）證明：當(dāng)x＞0時，ln（1+x²）＜x；
  （3）證明：

  （

  1

  +

  1

  2

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  4

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  4

  ）

  ＜

  e

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：231引用：8難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ax+（a-1）lnx,其中a＞2．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-1，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）設(shè)a∈（3，4），x_n=

  n

  +

  1

  n

  ，n∈N*，求證：|f（x_n+1）-f（x₁）|＜

  1

  x

  n

  ．
  組卷：310引用：2難度：0.1

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