《綠色通道》作業(yè)88面第12題：已知雙曲線(xiàn)

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=

1

，左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)A，B，且滿(mǎn)足：

A

F

2

=

2

F

2

B

，△ABF₁的周長(zhǎng)等于焦距的3倍，若∠AF₁B＞∠ABF₁，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是_____．
我校高二某班的小楚同學(xué)在處理這個(gè)題目時(shí)提出了自己的見(jiàn)解，他認(rèn)為這個(gè)曲線(xiàn)的離心率在已知比例和周長(zhǎng)的條件下應(yīng)該是個(gè)確定的值而不是某個(gè)范圍，所以條件∠AF₁B＞∠ABF₁可能是個(gè)多余的“偽條件”．你是否認(rèn)同小楚同學(xué)的觀(guān)點(diǎn)？若認(rèn)同，請(qǐng)你求出此曲線(xiàn)的離心率，若不認(rèn)同，請(qǐng)你說(shuō)明理由．