如圖所示，兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab、cd平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒下落高度為h時(shí)速度恰好達(dá)到最大速v_m。重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（2）金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中，通過金屬棒MN的電荷量q；
（3）金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中，電阻R上產(chǎn)生電熱Q_R。