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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知直線(xiàn)l：y=x+2與雙曲線(xiàn)C：

=1（a＞0，b＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|BF|?|DF|=17，試判斷△ABD是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：4難度：0.1

相似題

1．已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線(xiàn)C，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）已知斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線(xiàn)OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
解析
2．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為伯努利雙紐線(xiàn)，F(xiàn)₁、F₂為該曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)．已知曲線(xiàn)C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線(xiàn)．
（1）求曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線(xiàn)C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
解析
3．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　?。?/div>
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）