回旋加速器是高能物理中的重要儀器，其結構示意圖如圖甲所示：置于真空中的兩個D形金屬盒半徑均為R，磁感應強度為B₀的勻強磁場與盒面垂直，兩盒間距很小，它們之間有一定的電勢差，A處粒子源產生質量為m、電荷量為+q的粒子在加速器交流電源產生的周期性變化的電場中由靜止開始被加速，并垂直于磁場方向進入磁場。加速電壓u隨時間的變化關系圖像如圖乙所示，其中T=

2

πm

q

B

0

忽略帶電粒子在電場中運動的時間，不考慮相對論效應和變化電場對磁場分布的影響。
（1）判斷粒子在圖甲磁場中回旋的方向（“順時針”或“逆時針”）；
（2）求粒子離開加速器時獲得的最大動能E_k；
（3）調節(jié)交流電的電壓，先、后兩次的電壓大小比為1：2，則粒子在加速器中的運動時間之比為多少？
（4）實際使用中，磁感應強度B會出現(xiàn)波動，若在t=

1

4

T時粒子第一次被加速，要實現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動的最大范圍。