1．如圖所示，兩個半徑均為R=1m的四分之一光滑圓弧形槽A，B放在足夠長的光滑水平面上，兩槽相對放置且距離足夠遠(yuǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓弧底端與水平面相切。A槽的質(zhì)量為m_A=5kg,另一質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點的小球，從A槽P點的正上方Q處由靜止釋放，恰可無碰撞切入槽A，PQ距離h=0.5m,重力加速度為g=10m/s²。求：
（1）小球第一次從A槽滑到地面時，球的速度和A槽的速度；
（2）小球不會從B槽最高點沖出，B槽的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件。

2．如圖1所示，水平地面上左側(cè)有一固定的圓弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圓弧AB，圓弧半徑為R=7.5m,右端是粗糙的水平面BC，緊挨著斜槽右側(cè)有一足夠長的小車P，小車質(zhì)量為m₀=1kg,小車左端和斜槽末端C平滑過渡但不粘連，在C點靜止放置一滑塊N（可視為質(zhì)點），滑塊質(zhì)量為m₁=2kg,最右邊有一固定的豎直墻壁，小車右端距離墻壁足夠遠(yuǎn)。已知斜槽BC段長度為L=1.2m,由特殊材料制成，從B點到C點其與小球間的動摩擦因數(shù)μ₀隨到B點距離增大而均勻減小到0，變化規(guī)律如圖2所示?；瑝KN與小車的水平上表面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，水平地面光滑，現(xiàn)有一質(zhì)量為m₂=2kg的小球M（可視為質(zhì)點的）從斜槽頂端A點靜止?jié)L下，經(jīng)過ABC后與靜止在斜槽末端的滑塊N發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰撞后滑塊滑上小車，小車與墻壁相碰時碰撞時間極短，每次碰撞后小車速度方向改變，速度大小減小為碰撞前的一半，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）小球運動到C點時（還未與滑塊碰撞）的速度大?。?br />（2）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第2次碰撞前瞬間的過程中，滑塊與小車間由于摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）小車與墻壁發(fā)生多次碰撞后直至停止運動的過程中小車運動的總路程約為多少米（結(jié)果保留二位小數(shù)）。

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小車靜止在粗糙的水平地面上，小車與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.10，固定擋板P靠在小車左側(cè)，質(zhì)量為的物塊P₁靜置于小車的上表面A點，A點左側(cè)是一半徑R=0.45m的光滑四分之一圓弧，右側(cè)水平且粗糙?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m的小物塊P₂由圓弧頂端無初速度釋放，沿圓弧下滑至A點與P₁發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，P₁、P₂與小車間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.30，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，最終兩物塊均未從小車上滑落，二小物塊均可看成質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）P₁、P₂發(fā)生彈性碰撞后的速度；
（2）小車的位移；
（3）最終P₁、P₂間的距離。（此問保留3位有效數(shù)字）