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菁優(yōu)網(wǎng)類比學(xué)習(xí)：
有這樣一個(gè)命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設(shè)△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S1、S2、S3，
則
S
1
=
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
，
S
2
=
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
，
S
3
=
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
．
由S1+S2+S3＜S△ABC，得
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
+
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
+
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
＜
3
4
．
所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
類比實(shí)踐：
已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證：ay+bz+ct+dx＜2k2．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/24 15:0:10組卷：70引用：4難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，且邊長為4，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，有一動點(diǎn)P自O(shè)點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿O→A→B→C→O運(yùn)動，則點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí)，△PBC的面積等于4？請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
    發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：186引用：2難度：0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AD=2cm,AB=10cm,CD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以x cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t s,P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
    （1）若存在某一時(shí)刻，四邊形APQD為正方形，求x的值；
    （2）當(dāng)x=2時(shí)，若PQ=BC，求t的值．
    發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：140引用：1難度：0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．綜合與實(shí)踐
    問題情境：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
    （1）試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；
    （2）若AB=10，CF=2，求DE的長．
    發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：208引用：2難度：0.6
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