24.類比學(xué)習(xí):
有這樣一個(gè)命題:設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù),求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
小明同學(xué)是這樣證明的:如圖,作邊長為1的正三角形ABC,并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設(shè)△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S
1、S
2、S
3,
則
,
,
.
由S
1+S
2+S
3<S
△ABC,得
+
+
<
.
所以x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
類比實(shí)踐:
已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證:ay+bz+ct+dx<2k
2.