1．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE
折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如圖．
（1）求證：A₁E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
（3）判斷在線段EB上是否存在一點(diǎn)P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

2．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
（1）求證：面ACC₁A₁⊥面ABC；
（2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角B-A₁P-C的大小為45°？若存在求出，不存在，請說明理由．

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2．CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°．
（1）求直線CD和平面PAD所成角的正弦值；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PAB與平面BDE夾角的正切值為？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由．