2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高二（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析
• 2．若已知點(diǎn)M（3，4，1），點(diǎn)N（0，0，1），則線段MN的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．5

  B．0

  C．3

  D．1
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析
• 3．直線l過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（　　）

  A．[0， 1 2 ]

  B．[0，1]

  C．[0，2]

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：575引用：15難度：0.9

  解析
• 4．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，2），

  c

  =（1，4，4），且

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．1或2

  D．±1
  組卷：214引用：10難度：0.9

  解析
• 5．過點(diǎn)（1，6），且平行于直線x-2y=0的直線方程是（　?。?/div>

  A．2x+y-8=0

  B．2x-y-8=0

  C．x-2y+11=0

  D．x+2y+11=0
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2274引用：117難度：0.9

  解析
• 7．比代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍業(yè)，怎樣走才能使總路程最短？試求

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  最小值（　?。?/div>

  A． 5

  B． 10

  C．1 + 5

  D．2 + 2
  組卷：35引用：5難度：0.6

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四、解答題（17題10分，其余各題每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA₁=3，點(diǎn)M，N分別在棱CC₁，AA₁上，且

  C

  1

  M

  =

  1

  3

  C

  C

  1

  ，

  A

  1

  N

  =

  1

  3

  A

  A

  1

  ．
  （1）求證：平面BCN⊥平面ABM；
  （2）求點(diǎn)B₁到平面ABM的距離．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，且滿足

  AD

  =

  DE

  =

  2

  ，

  CE

  =

  2

  2

  ，將△ADE沿AE向上翻折，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，構(gòu)成四棱錐P-ABCE．
  （1）若點(diǎn)F在線段AP上，且EF∥平面PBC，試確定點(diǎn)F的位置．
  （2）若

  PB

  =

  410

  10

  ，求平面PEC和平面ABCE所成角的大小．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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