當前位置： 2022-2023學年北京五中高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）> 試題詳情

若無窮數(shù)列{a_n}的各項均為整數(shù)．且對于?i,j∈N^，i＜j,都存在k＞j,使得a_k=a_ia_j-a_i-a_j，則稱數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P．
（1）判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)P，并說明理由．
①a_n=n,n=1，2，3，…；
②b_n=n+2，n=1，2，3，…．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P，且a₁=1，求證：集合{n∈N^|a_n=3}為無限集；
（3）若周期數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

【考點】數(shù)列的應用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：246引用：9難度：0.3

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期（公元5世紀）的數(shù)學著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即：一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設這個正整數(shù)為a,當a∈[1，200]時，符合條件的所有a的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．農(nóng)歷是我國古代通行歷法，被譽為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過若干年增加若干月份，來修正因為天數(shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應：設數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
b
1
，
a
2
=
1
b
1
+
1
b
2
，
a
3
=
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級修正是“平均一年閏a_n個月”．已知我國農(nóng)歷為“19年共閏7個月”，則它是（　?。?/h2>
A．第6級修正 B．第5級修正 C．第4級修正 D．第3級修正
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　?。?/h2>
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
解析

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