2022-2023學(xué)年北京五中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：共10題，每題4分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：1200引用：123難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  2

  ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2-y2=1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C．y2-x2=1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：467引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7072引用：33難度：0.6

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，設(shè)p：d＜0；q：{S_n}是遞減數(shù)列，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 6．圖中實(shí)線是某景點(diǎn)收支差額y關(guān)于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點(diǎn)決定降低成本，同時(shí)提高門票價(jià)格，決策后的圖象用虛線表示，以下能說明該事實(shí)的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：6難度：0.8

  解析

• 7．P為拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．4或9

  D．2或18
  組卷：296引用：3難度：0.7

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三、解答題：共6題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x²-3x+a），a∈R．
  （1）當(dāng)a=-9時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且|f（x₁）-f（x₂）|＞|f（x₁）+f（x₂）|，求a的取值范圍．
  組卷：162引用：5難度：0.6

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• 21．若無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對(duì)于?i,j∈N^*，i＜j,都存在k＞j,使得a_k=a_ia_j-a_i-a_j，則稱數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P．
  （1）判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)P，并說明理由．
  ①a_n=n,n=1，2，3，…；
  ②b_n=n+2，n=1，2，3，…．
  （2）若數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P，且a₁=1，求證：集合{n∈N^*|a_n=3}為無限集；
  （3）若周期數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)P，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：246引用：9難度：0.3

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