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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

某人設(shè)計了一個工作臺，如圖所示，工作臺的下半部分是個正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其底面邊長為4，高為1，工作臺的上半部分是一個底面半徑為

的圓柱體的四分之一，點(diǎn)P為圓弧E₂F₂（包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)．
（1）若DB₁⊥平面D₂EF時，求點(diǎn)P與B₁的最短距離．
（2）若D₁D₂=3，當(dāng)點(diǎn)P在圓弧E₂F₂（包括端點(diǎn)）上移動時，求平面PA₁C₁與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角的正切值的取值范圍．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：29引用：1難度：0.4

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值；
（2）求平面A₁BE與平面BC₁D所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：48引用：1難度：0.5
解析
2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB的夾角為θ，試求cosθ的范圍．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：106引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，四面體ABCD中，AD=CD，AD⊥CD，AC=2，AB=3，∠CAB=
π
3
，E為AB上的點(diǎn)，且AC⊥DE，DE與平面ABC所成角為
π
6
．
（1）求三棱錐D-BCE的體積；
（2）求平面BCD與平面CDE夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：51引用：1難度：0.3
解析

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