2022-2023學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 2

  C． 6

  D． 2 6
  組卷：279引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若直線l的方向向量為

  b

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　?。?/div>

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：176引用：16難度：0.9

  解析
• 3．已知點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于Oxy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，而點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則

  |

  BC

  |

  =（　?。?/div>

  A． 2 10

  B． 2 13

  C． 2 15

  D．8
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  +

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  -

  x

  ,

  0

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）	B． （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 2 ）	D． （ 1 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：597引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（0，1，1），

  c

  =（1，2，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/div>

  A．-1

  B．3

  C．1

  D．-2
  組卷：274引用：5難度：0.8

  解析
• 6．直線l的方向向量為

  m

  =（1，1，0），且l過點(diǎn)A（1，1，1），則點(diǎn)P（2，2，-1）到直線l的距離為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：447引用：5難度：0.8

  解析
• 7．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)PA⊥平面ABCD，且M，N，分別為PC，PD上的點(diǎn)，且

  PM

  =

  MC

  ，

  PN

  =

  2

  ND

  ，

  NM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 5 6

  D．1
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，△PBC為正三角形，平面PBC⊥平面ABC．
  （1）求點(diǎn)B到平面PAC的距離；
  （2）在線段PC上是否存在異于端點(diǎn)的點(diǎn)M，使得平面CPAC和平面MDE夾角的余弦值為

  7

  7

  ？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：216引用：3難度：0.4

  解析
• 22．某人設(shè)計(jì)了一個(gè)工作臺(tái)，如圖所示，工作臺(tái)的下半部分是個(gè)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其底面邊長(zhǎng)為4，高為1，工作臺(tái)的上半部分是一個(gè)底面半徑為

  2

  的圓柱體的四分之一，點(diǎn)P為圓弧E₂F₂（包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若DB₁⊥平面D₂EF時(shí)，求點(diǎn)P與B₁的最短距離．
  （2）若D₁D₂=3，當(dāng)點(diǎn)P在圓弧E₂F₂（包括端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，求平面PA₁C₁與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角的正切值的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.4

  解析