1．課本再現(xiàn)：
思考
我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？

通過證明我們又得到了平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形，如圖1，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）定理應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH、FG．
①求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
②連接DF，若BF=DF，EG=3，求四邊形EGFH的周長．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（0，6），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD．在線段OP延長線上一動點(diǎn)E，且滿足PE=AO．
（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少？

3．如圖，已知BD垂直平分線段AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．
（1）證明：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．