1．（1）理解證明：如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．
求證：△ABD≌△CAF；
（2）類(lèi)比探究：如圖2，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．
求證：BE=EF+FC；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為21，則△ACF與△BDE的面積之和為 ．

2．如圖1，△ACB中，AB=CB，∠ABC=90°，點(diǎn)P在射線BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AP為邊作△PAQ，使AP=AQ，∠PAQ=90°，QE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），求證：△PAB≌△AQE；
（2）在（1）的條件下，連接CQ交AB于點(diǎn)M，求的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AQ于直線AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交直線AC于點(diǎn)D，連接DF．則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DF、QF與DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

（1）如圖①，點(diǎn)P在△ABC外，∠BPC=120°，∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖②，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù)；
（3）如圖③，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠BPC=120°，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．