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當(dāng)前位置： 2023年浙江省溫州四中中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，∠C為直角，點O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切于點E，與AC相交于點D，已知BC=6，AB=10，點P，Q分別在DC，AB上（不與端點重合），且滿足

．設(shè)AP=x,BQ=y.?
（1）求圓O的半徑．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點Q作QR⊥BC于點R，連結(jié)PQ，PR．
①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值．
②把線段QR繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段Q′R′，當(dāng)Q′落在圓O上時，直接寫出

′

的值．

【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：500引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖1，扇形OAB的半徑為12，∠AOB=90°，P是半徑OB上一動點，Q是弧AB上的一動點．連接PQ．
（1）當(dāng)∠POQ=
度時，PQ有最大值，最大值為
；
（2）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P．則
?
BQ
的長為
；（結(jié)果保留π）
（3）如圖3，將圖形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點B′恰好落在AO的延長線上，求陰影部分面積；（結(jié)果保留★）
（4）如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的QB′與半徑OA相交于F、G兩點．若AF=OG=2，求PB的長．
發(fā)布：2024/9/25 6:0:3組卷：58引用：1難度：0.2
解析
2．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，求證：∠ABC=2∠CAD；
（2）如圖2，延長AD，交⊙O于點E，點F在線段AD上，DF=DE，過點F作FG⊥AC，垂足為點G，求證：AG=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CE，點H在線段BD上，CH=CE，連接AH、OH，若AB=10，S_△ABC=30，求線段OH的長．
發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：69引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在
?
AQ
上且不與A點重合，但Q點可與B點重合．
發(fā)現(xiàn)：
?
AP
的長與
?
QB
的長之和為定值l,求l；
思考：點M與AB的最大距離為
，此時點P，A間的距離為
；
點M與AB的最小距離為
，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為
；
探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求
?
AP
的長．
（注：結(jié)果保留π，cos35°=
6
3
，cos55°=
3
3
）
發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：2672引用：4難度：0.1
解析

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