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將楊輝三角中的每一個數
C
r
n
都換成分數
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個如圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
r
+
1
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，令
a
n
=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+
?
+
1
（
n
+
1
）
C
2
n
+
1
（
n
+
2
）
C
2
n
+
1
，記Sn是{an}的前n項和，則Sn=
n
-
1
2
+
1
n
+
2
n
-
1
2
+
1
n
+
2
．
菁優(yōu)網

【考點】裂項相消法．
【答案】
n
-
1
2
+
1
n
+
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：157引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知等差數列{an}滿足a1=1，a5=9，若數列
    {
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Tn，則Tn=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：193引用：3難度：0.6

  • 菁優(yōu)網2．將楊輝三角中的每一個數
    C
    r
    n
    都換成
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    ，得到一個如圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茨三角形．記第三斜列構成數列{an}，即
    a
    1
    =
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    12
    ，
    a
    3
    =
    1
    30
    ，…
    ，則{an}的前n項和Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：44難度：0.6

  • 3．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1+an=4n+2（n∈N+），則數列
    {
    1
    S
    n
    }
    的前2021項的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 22:0:2組卷：165引用：3難度：0.5
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