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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武鋼三中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/6 8:0:9

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．設(shè)a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，則a等于（　　）
A．0 B．1 C．13 D．16
組卷：257引用：4難度：0.8
解析
2．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k-1，2k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
3
4
）
B．
[
3
4
，
+
∞
）
C．
[
1
2
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
3
4
）
組卷：73引用：3難度：0.6
解析
3．11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來(lái)入冬第一個(gè)開捕日，仙女湖的有機(jī)魚迎來(lái)又一個(gè)豐收年．七位漁民分在一個(gè)小組，各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（　?。?/h2>
A．96種 B．120種 C．192種 D．240種
組卷：228引用：4難度：0.7
解析
4．若（1-2x）²⁰²²=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+...+a₂₀₂₂（x+1）²⁰²²，則
a
2022
a
0
=（　　）
A．2²⁰²² B．（
1
2
）²⁰²² C．（
2
3
）²⁰²² D．（
3
2
）²⁰²²
組卷：157引用：1難度：0.7
解析
5．用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域A、B、C、D、E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（　?。?/h2>
A．120種 B．720種 C．840種 D．960種
組卷：93引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的
x
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx-f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　?。?/h2>
A．
f
（
-
π
3
）
＞
2
f
（
-
π
4
）
B．
f
（
π
3
）
＜
2
f
（
π
4
）
C．
2
f
（
0
）
＜
f
（
π
3
）
D．
2
f
（
0
）
＞
f
（
π
4
）
組卷：155引用：9難度：0.5
解析
7．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y²=12ax的焦點(diǎn)為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得
PA
?
PF
=0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（1，
2
3
3
] C．（2，+∞） D．[
2
3
3
，+∞）
組卷：147引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知過(guò)點(diǎn)（1，e）的橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為2，其中e為橢圓E的離心率．
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與E交于A，C兩點(diǎn)，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OABC，且點(diǎn)B恰好在E上，試問(wèn)：平行四邊形OABC的面積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．
組卷：168引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-1，g（x）=ax²-（a-2）x.
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f'（x）-g（x），討論h（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)G（x）=g（x）+（a-2）x,若f（x）的圖象與G（x）的圖象有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：ln（x₁x₂）＞2+ln2．
組卷：65引用：3難度：0.5
解析

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A． f （ - π 3 ）＞ 2 f （ - π 4 ）	B． f （ π 3 ）＜ 2 f （ π 4 ）
C． 2 f （ 0 ）＜ f （ π 3 ）	D． 2 f （ 0 ）＞ f （ π 4 ）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武鋼三中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．設(shè)a∈N，且a＜17，若522022+a能被17整除，則a等于（ ）

2．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k-1，2k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．若（1-2x）2022=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+...+a2022（x+1）2022，則a2022a0=（ ）

5．用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域A、B、C、D、E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（-π2，π2）滿足f'（x）cosx-f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=12ax的焦點(diǎn)為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得PA?PF=0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．設(shè)a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，則a等于（　　）

2．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k-1，2k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

4．若（1-2x）²⁰²²=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+...+a₂₀₂₂（x+1）²⁰²²，則
a
2022
a
0
=（　　）

5．用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域A、B、C、D、E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的
x
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx-f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

7．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y²=12ax的焦點(diǎn)為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得
PA
?
PF
=0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）